3Dダム破壊問題の検証
この記事は、ピーター・アーノルド氏（ミネルヴァ・ダイナミクス、ギルドホール、ハイストリート、バース、英国）によって寄稿されました。
自由表面流れのシミュレーションにおける FLOW-3D の性能を評価するために、障害物構成の3Dダム決壊が検証ケースの1つとして選択されました。土木および環境分野の顧客は現在、このようなモデリングと解析に FLOW-3D HYDRO を使用しています。この問題は十分に文書化されており、ERCOFTAC データベース [1] から生成されたすべての実験データをダウンロードできるため、簡単に設定できます。障害物は、船の甲板で緑色の水にさらされたコンテナを代表するものとして選択されています。実験は、0.55 mの水をせき止めるスライドドアを備えた 3.22 m × 1 m × 1 m の大型タンクで構成されています(図1)。落下する重りによってドアが垂直上方に開かれ、水が放出されて障害物に衝突し、タンクの壁で3回反射されます。自由表面の高さは、タンクの中心線に沿った4箇所で測定され、8つの圧力センサーが障害物の前面の垂直面と水平面に設置されています（図2）。 FLOW-3D HYDRO v9.4を使用したCFDシミュレーションは、段階的に細かいメッシュと異なる次数数値スキームおよび乱流モデルを使用して、6秒間の実時間で実行されました。
図1. 0.56秒時点でのSPHシミュレーションと実験のスナップショット
シミュレーション手法
シミュレーションは、3.22m × 1m × 1.5m の領域に設定されました。つまり、z方向が0.5大きいのは、流体の垂直ジェットを捕捉できるようにするためです(実験では、タンクの屋根は大気に開放されています)。デフォルトのメッシュは、x方向に161、y方向に50、z方向に75の間隔を持つ六面体セルで構成され、障害物とセンサーの位置と一致する固定点を収容する場合を除き、均等な間隔で配置され、合計で約603,750個のセルがありました。障害物は領域内に配置され、すべての壁は滑りなしとして扱われました。水の初期位置と粘度を指定した後、合計6秒間の実時間で、デフォルトの603Kセルメッシュから始まる一連の段階的に細かいメッシュで、層流の時間依存シミュレーションが実行されました。採用した手法は、各メッシュのセル数を各方向で2の立方根倍することで、総セル数を単純に2倍に増やすというものでした。このようにして4つのメッシュを生成しました。次に、4つの位置における自由表面の高さと8つの圧力センサーからの圧力の時間履歴を実験データと比較してプロットしました。シミュレーションのCPU使用率と経過時間も記録しました。
図2．水位および水圧測定地点
デフォルトのメッシュのみを使用して、運動量移流に使用される数値差分スキームの影響を調査しました。デフォルトの1次スキーム、単調性を保持する2次スキーム、および3次スキームのすべてを使用し、結果を比較しました。また、単精度と倍精度で実行した場合の影響も比較しました。
乱流変動は主に直接シミュレーションによってモデル化しましたが、 FLOW-3D HYDRO で利用可能な2つの乱流モデル、すなわち再正規化群(RNG)モデルと大規模渦シミュレーション(LES)モデルの結果も比較しました。すべてのモデルは、最も粗いデフォルトのメッシュでのみ実行されました。メッシュ解像度に過度の要求がかかるため、タンク壁から最も近いノードまでの距離に関する通常の乱流モデルに関連する制約を満たすことは試みませんでした。また、流れは大部分がカオス的で障害物は鋭いエッジを持つため、流れの剥離効果の予測は、秩序だった境界層の緩やかな剥離ではなく、形状の急激な変化によって駆動されます。したがって、主要な流れの特徴を予測するという観点から、境界層の解像度よりも領域内部の流れの解像度の方が重要であると仮定しました。
自由表面高度の結果
図3と図4は、障害物の上流側H2地点と下流側H1地点における、実験値と計算値の自由表面高度を時間に対してプロットしたものです。大きさやタイミングに若干の違いはあるものの、主要な特徴が非常によく再現されていることは、検証にとって心強い結果です。ただし、実験データには誤差範囲が示されておらず、このような混沌とした分離流場においてプローブを用いて自由表面高度を測定することは、自由表面高度が時間の単一値関数ではない可能性があるため、問題が生じる可能性があることも指摘しておかなければなりません。おそらくこれが、約1秒の初期の急激な上昇段階におけるH1地点の高さの不一致の原因でしょう。H1地点の記録の残りの部分は、実験結果とよく一致しています。H2地点のプロットは、特に初期の水位上昇段階でさらに良好な一致を示し、最終的な水位の最大値をよく予測しています。
実験の背後にあるシミュレーションにおける時間遅延は、すべてのグラフに現れている。この遅延の原因は不明だが、シミュレーションの過程で徐々に生じているようです。
 図3．位置H1における自由表面の高さ
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 図4．位置H2における自由表面の高さ
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圧力センサーの結果
図5は、床面に最も近い位置にある前面圧力センサーP1の値を時間に対してプロットしたもので、実験結果とシミュレーション結果が概ね良好に一致していることを示しています。このセンサーは、圧力ピークの到達時刻と大きさを最も正確に推定しています。圧力信号は、水が障害物と左側の壁から跳ね返る約2秒後までの間にかなりの変動がありますが、その後は信号が安定し、シミュレーション値は実験値とよく一致します。
図6は、上面水平圧力センサーP7を示しています。1秒から2秒の間には圧力に大きな変動が見られますが、その後シミュレーションと実験データは安定し、一致度が向上します。
 図5．位置P1における圧力
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 図6．位置P7における圧力
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メッシュ細分化、数値スキームの次数、および乱流モデル
メッシュ細分化の効果に関して言えば、数値解が唯一の解に収束しているという証拠はほとんど見られません。これは、乱流モデルを使用する代わりに直接シミュレーションによって流れ場の乱流をモデル化しようとしたことを考えると、おそらく驚くべきことではありません。このアプローチでは、メッシュが細分化されるにつれて、時間依存解が流れ場の詳細をより明らかにし、初期条件の摂動に対してより敏感になることが期待されます。また、わずかに異なる初期条件で多数のシミュレーションの平均が、メッシュ細分化によってアンサンブル平均解に収束することも期待されます。しかし、実験との一致度という点では、最もコストの低い解と最もコストの高い解の間にはほとんど差がなく、後者は35倍もの時間がかかりました。工学的観点から言えば、最も粗いメッシュ解（デフォルト）は十分な精度を持ち、経過したシミュレーション時間がわずか15分強であることを考えると、非常に優れたコストパフォーマンスと言えます。
運動量移流数値スキームの次数と、単精度演算または倍精度演算の実行による影響を以下にまとめます。2次および3次スキームは非常に類似した結果を示し、どちらも拡散性の高い1次スキームよりも実験曲線にやや近い値を示します。また、高次スキームは、より細かいメッシュにおける1次スキームよりも、粗いデフォルトメッシュにおける実験曲線によく追従しているようです。倍精度曲線は、単精度1次曲線からわずかにしかずれません。高次スキームと倍精度演算の使用に伴うコストは比較的小さいため、安定性が損なわれない限り、今後の計算ではこれらを使用するのが合理的であると考えられます。
乱流変動をモデル化する手法に関しては、実験的な時間履歴をより正確に予測できるという点で、明確な勝者は存在しません。LESモデルのCPU時間は層流モデルとほぼ同等の効率性であるのに対し、より従来的なRNG定式化ではほぼ2倍の時間を要します。
結論
FLOW-3D HYDRO は、非常に困難な自由表面流れ問題のシミュレーションに使用され、実験データと定性的にも定量的にも良好な一致を示しました。主な差異は、自由表面の高さの測定に問題があり、それが一意でない場合があることに起因している可能性があります。流れが衝突する障害物の表面の圧力の予測も、実験測定値と概ね良好な一致を示しており、主な偏差は、実験測定値に大きな変動がある場合に生じています。実験測定値の再現性については文献で議論されていませんが、CFDシミュレーションの差異と少なくとも同程度であると考えられます。また、4つのプロセッサによる共有メモリ構成で、乱流モデルを使用せずに1次差分法を用いることで、比較的粗いメッシュでも約15分で解が得られることがわかりました。乱流モデルが不要であることから、結果として生じる流れを支配する乱流構造は、このレベルのメッシュ細分化で解像可能であることが示唆されます。
この研究の完全な検証レポートをダウンロードしてください：FLOW-3Dダム破壊検証
参考文献
1.SPH欧州研究関心コミュニティSIG、R. IssaおよびD. Violeau、「テストケース2 3Dダム破壊」、http://wimanchester.ac.uk/spheric/index.php/Test2
2.KMT Kleefsman、Fekken、AE P Veldman、B.iwanowski、および B.Buchner、 波の衝撃問題に対する流体ベースのシミュレーション手法のボリューム、 J Comp Phs、206: 363-393、2005。
謝辞
著者は、本研究の完成を可能にしてくれたWavebob Limitedからの資金提供に深く感謝いたします。