魚道の成功基準

この記事は、RMD Consult の Matthias Haselbauer およびミナス ジェライス連邦大学の Carlos Barreira Martinez によって寄稿されました。

ブラジルでは、過去150年間、地表水の利用が絶えず増加してきた。航行の維持、水力発電、洪水対策のために、自然な水の流れを妨げる多数の障害物や分水路が建設されてきた。河川に生息する魚類やその他の小動物は、こうした改変の影響を受け、魚類の個体数が激減し、一部の種は絶滅の危機に瀕しています。魚類、鳥類、哺乳類の個体数が同時に減少していることから、食物連鎖に対する人間の甚大な影響が明らかになっています。

魚が川を遡上できるよう、ブラジルでは数多くの魚道が建設されてきたが、生物学的・技術的の両面において、その効果は往々にして不十分でした。多くの場合、一次元的な仮定や経験則に基づいて設計された魚道内の流況は、過度な選別性を生じさせ、不適切な位置に魚を誘導してしまいます。従来の魚道設計における一次元的な手法とは対照的に、現在ではより適切なツールが利用可能となっています。計算流体力学（CFD）シミュレーションを用いることで、平均流速場だけでなく、魚道の有用性に多大な影響を及ぼす過渡的な流れの影響も調査することができます。最適な結果を得るためには、設計プロセスにおいて水理学的および生物学的観点の連携が不可欠です。

この研究では、周期的な垂直水門式魚道内部における乱流コヒーレント構造について考察します。長さ4.50m、幅3.30mの2つの水溜りの間では、流れは幅0.50mの小さな垂直開口部を通過しなければなりません（図1）。CFDシミュレーションは FLOW-3D を用いて実施されました。現在、当社の土木・環境分野の顧客は、この種のモデリングおよび解析にFLOW-3D HYDROを採用しています。流路方向に周期境界条件を設定した結果、達成可能な解像度は約2.5cmで、2つの水池間の水面高差Δhは20cmでした。したがって、絶対速度の最大値は約2 m/s ≈ Δh*2gとなります。全位置エネルギーは運動エネルギーに変換され、その後水池内で散逸します。壁面からジェットが剥離する箇所では、高速度領域が形成されます。

図1. 右：垂直水門魚道における絶対流速。プール間の水位差は0.20m。左：表面構造の等値面（青）、右と左：絶対流速1.50m/sの等値面（黄）

大規模渦シミュレーション（LES）を用いることで、瞬間的な流れの状態を詳細に解析することが可能となりました。流速場と乱流場の分布、および池内のまとまった乱流構造を分析することで、魚の行動をより深く理解することができました。

乱流による圧力変動

瞬時速度または圧力場は平均値と対応する揺らぎに分けることができます。変動圧力の対応する式は次の通りです:

乱流圧場を調べると、渦内の乱流圧は負であることがわかります。乱流圧の局所最小値は、図2に示すように大規模な渦のコアを示します。魚の通路には、いくつかの水平ローラーが観察できます。渦は水門のせん断層内で形成されます。頂点の走行距離が長くなるほど、渦径が増大し乱流圧の振幅が減少するため、ローラー内の乱流圧力も増加します。

開放チャネル流における乱流圧をコヒーレント構造との関係で解析することは非常に困難です。大規模な渦は直接観測ではほとんど検出できません。これは水面の変動と、それに伴う全電流内部の圧力変動によるものです。表面波によって引き起こされる圧力変動は、次の指数関数的法則により水深zとともに減少します[Kundu, 2004]。

乱流圧場を調べると、渦内の乱流圧は負であることがわかります。乱流圧の局所最小値は、図2に示すように大規模な渦のコアを示します。魚の通路には、いくつかの水平ローラーが観察できます。渦は水門のせん断層内で形成されます。頂点の走行距離が長くなるほど、渦径が増大し乱流圧の振幅が減少するため、ローラー内の乱流圧力も増加します。

図2：乱流圧力変動の等値面 = -500 Pa。

開放チャネル流における乱流圧をコヒーレント構造との関係で解析することは非常に困難です。大規模な渦は直接観測ではほとんど検出できません。これは水面の変動と、それに伴う全電流内部の圧力変動によるものです。表面波によって引き起こされる圧力変動は、次の指数関数的法則により水深zとともに減少します[Kundu, 2004]。

異なる圧力変動の重ね合わせにより、地表近くで大規模なコヒーレント構造を検出するのは困難です。

Q基準

渦検出のためのもう一つの手法はDubrief(2000)とHunt(1988)によって提案され、圧力、渦度、Q基準の等素面を比較しました。Q基準は次のように計算されます:

および

空間的にフィルタリングされた速度勾配の非対称部分と対称部分です。図3には、Q~=50s−2の計算された等位面が示されています。Q基準を用いると、小規模な渦が検出されます。乱流圧力の変動とは異なり、Q基準の計算においては自由面条件が検出可能性を妨げません。これは線形静圧分布が∇²pの計算に用いられていないためです。流れの中には、流れ方向に小さな細い渦が見られます。

図3：乱流圧力変動の等値面

議論

異なるスケールの渦を視覚化することで、魚がチャネルを通過する際に通過しなければならない一貫した構造の感覚をエンジニアによく理解できます。検出された大規模ローラーが主な構造物です。魚はこれらの構造物に逆らって流れの中で安定しなければなりません。これらのローラーの軸は主流の方向に対して一部垂直で、魚は主フィンを使って安定化を図ることができます。

小規模な構造は魚の泳ぐ方向に平行に並行しています。魚はこれらの渦の中で垂直のヒレしか安定化に使えないため、大規模なローラーよりも多くの力を要します。
計算されたLES結果をもとに、生物学者と技術者の間で魚の通路内の流れ条件に関する予備的な議論が開始されます。検出された乱流構造は魚の通過成功に重要であり、これらの構造物を通過する際は高速域を通過するよりも多くのエネルギーを必要とする場合があります。

今後数か月間、ブラジルのベロオリゾンテにあるミナスジェライス連邦大学で、これらの乱流構造と魚がこれらの構造を航行する能力との相関関係を検証するための一連の実験が実施されます。

参考文献

Dubrief, Yves; Delcayre, Frank: 乱流におけるコヒーレント渦の識別について. Journal of Turbulence 1 (2000), pp. 1-22

Haselbauer M.: Geräuscharme Fischaufstiegsgerinne – Experimentelle und numerische Analyze des Fischpasses vom Typ periodische Schütze。 博士論文、

Fachgebiet Hydromechanik、ミュンヘン工科大学、2008 年

Hunt, JCR; Wray, AA; Moin, P.: 乱流における渦、流れ、収束領域。CTR-S88 (1988)、pp. 193-208

Kundu, Pijush K; Cohen, Ira M: 流体力学. サンディエゴ: Elsevier Academic Press, 2004

Wilczak, J. M: 不安定成層大気境界層における大規模渦。第I部：速度と温度構造。In: J. Atmos. Sci. 41 (1984), pp. 3537-3550

謝辞：すべての結果はParaviewを用いて後処理されました。