非圧縮性 の仮定
気体、液体、固体にかかわらず、すべての物質は、圧縮応力に従って体積がある程度変化します。圧縮性の程度は、E=δp/ (δρ/ρ )またはE=δp/(-δV/V)と定義される体積弾性係数Eによって測定されます。ここで、δpは圧力の変化、δρとδVは密度と比体積の対応する変化です。δp/δρ =c2 (cは断熱音速)であるため、Eを表すもう1つの式はE =ρc2 となります。液体および固体では、Eは通常は大きい数値であり、例外的に大きな圧力が加えられない限り、密度や体積の変化は、通常はごくわずかです。
密度が一定のままと仮定して 非圧縮性 の仮説を立てる場合、その仮説がどんな条件下で有効になるかを知っておくことが重要です。実際に、2つの条件が満たされれば、圧縮性の効果を無視することができます。ここでは、「 非圧縮性 」を、δ ρ/ρの比率が1より大幅に小さい場合のかなり正確な近似として定義します。この近似の条件を決定するためには、密度の変化の大きさを推定する必要があります。
非定常流れ
定常流れでは、圧力の最大の変化は、ベルヌーイの関係式からδp=ρu2であると推定できます。これを上記の体積弾性係数の関係式と組み合わせると、対応する密度の変化はδρ/ρ = u2/c2であることがわかります。
したがって、 非圧縮性 の仮定では、流体速度が音速に比べて小さいことが必要になります。
(1) 
非定常流れ
非定常流れでは、もう1つの条件も満たす必要があります。時間間隔t、距離lにおいて、速度uに著しい変化が発生した場合、(非粘性流体の)運動量を考えるには、δp = ρul/t次の対応する圧力変化が必要です。密度の変化は、音速の2乗を介して圧力の変化と相関するため(δp=c2δρ)、この関係式はδρ/ρ = (u/c)l/(ct)となります。
式(1)と比較すると、(u/c)に掛ける係数も、1より大幅に小さくしなければならないことがわかります。
(2) 
物理的に、この条件は、音波が時間tの間に移動する距離は、距離lより大幅に大きくなければならないことを示しています。これは、流体内の圧力信号の伝搬が、流れが著しく変化する時間間隔と比較して、ほぼ瞬間的であると考えることができるようにするためです。
非圧縮性 の例
両方の条件が必要な理由の例は、蒸気泡の崩壊に見て取ることができます。崩壊速度は音速より大幅に小さいため、崩壊の過程で、周囲の液体は非圧縮性流体として処理できます。ただし、気泡が消滅する瞬間に、崩壊点に向かう流体運動を停止する必要があります。これが本当に一瞬で発生したとすると、崩壊圧は膨大になり、実際に観察される圧力より大幅に大きくなります。音声信号が崩壊点から出て、向かってくる流体に停止するよう指示するまでには時間がかかるため、条件2 (l > ct)に違反します。崩壊過程の正確な数値モデル、つまり圧力の過渡現象を正確に予測できるモデルには、液体の体積圧縮性を追加する必要があります。