数値問題

数値モデリングには、多くの物理的問題の検討だけではなく、同様に検討しなければならない数値近似に関連する多くの側面も含まれます。数値流体力学モデルの基礎のこの節にある各項では、重要な数値問題の一部に焦点を当てます。

最初の問題は数値安定性についての質問であり、計算上安定しないシミュレーションは役に立ちません。安定性の検討には4つの独立した項があり、最初の項はvon Neumanを起源とする古典的フーリエ解析法に関する議論です。その次は、不安定性の原因が何か、またその対処方法に関する有益な洞察がしばしば提供される、ヒューリスティック安定性解析と呼ばれる近似法に関する議論です。3番目の項では、シンプルな機械的モデルを使用して、作用と反作用の過程を含む数値不安定性の一般的なタイプの1つについて説明します。最後は、無条件数値安定性の確認であり、発展方程式の数値近似が無条件安定となる可能性があるかどうかを判定するシンプルな方法について説明します。