VOF (Volume of Fluid)とは何か
自由表面とは液体と気体の間の界面であり、気体から液体に対してのみ圧力をかけることができます。自由表面は通常、液体対気体の密度の比率が大きい場合に優れた近似となります。たとえば、水対空気の比率は1000です。
VOF法の成分
FLOW-3Dでは、自由表面は VOF (Volume of Fluid)法を使用してモデル化されます。この手法は、Nichols氏とHirt氏によって1975年に最初に報告され、Hirt氏とNichols氏によって1981年にさらに完全な形で報告されました。 VOF 法は、表面の位置を特定するスキーム、計算格子内を移動する明確な界面として表面を追跡するアルゴリズム、表面において境界条件を適用する方法の3つの成分で構成されています。
疑似VOF
過去にも、市販されている数多くのCFDプログラムが VOF 機能をうたってきましたが、実際には、VOFの3つの成分のうち1つか2つを実装するだけでした。こうしたプログラムを使用する場合は、これらの疑似VOFスキームは誤った結果を導き出す場合があることに注意する必要があります。
多くの疑似 VOF 法では、流体の体積占有率を使用して表面の位置を特定しますが、境界条件によって気体を処理するのではなく、液体と気体の両方の領域で流れを計算しようとします。この方法では、表面は気体と液体の平均速度で移動すると仮定されるため、表面の動きが誤って求められます。実際には、境界層が細くて粘性がある場合を除けば、この2つの流体は、通常は互いに独立して移動します。
図1:(左)FLOW-3Dで使用されているTruVOF法によって予測される正しい噴流形状 図2:(右)その他のCFDコードで使用されている疑似 VOF 法によって予測される誤った噴流形状
図3:(左)FLOW-3D TruVOF法で噴流の壁への衝突と流出を予測 図4:(右)疑似 VOF 法では密度の高い流体がチャンバから出て行く様子を誤って予測
VOF と疑似 VOF の例
気体と液体の両方の流れを計算しようとした結果は、簡単な例で説明できます。ここに示す計算結果はすべてFLOW-3Dを使用して求められたものです。FLOW-3Dには、疑似VOFモードで実行できる2流体オプションがあります。水の噴流を、一定の速度で、細長いスリットから空気中に放出する場合を想像してください。重力を無視して噴流の速度を低速(たとえば1.0cm/秒)に保ったとすると、噴流は空気に全く妨げられずに移動すると予測されます(図1に示す、FLOW-3DのVOF自由表面モデルから得られた結果を参照)。
疑似VOF法では、噴流の先端が広がります(図2)。この広がりは、空気の密度とは無関係であるため、数値的なものであり、物理的なものではありません(空気の密度が液体の密度より100分の1、1000分の1、10,000分の1小さい場合でも、広がりは変わりません)。
その後、FLOW-3Dの噴流(図3)は右側の壁に衝突し、流れの一部が壁の隙間に入ります。
対照的に、疑似VOF法の密度の低い空気の流れは、噴流が壁に衝突する前に、液体を隙間の中に引きこんでいます(図4)。また、チャンバ内に残っている空気は非圧縮性であるため、疑似VOF法で隙間に流出する液体の量は、注入される量と等しくなければなりません。これは、ほとんどの物理的条件下では全く予想できないことです。
疑似VOFのもう1つの慣例は、何らかのタイプの高次移流スキームを使用して界面を追跡することです。界面は、密度の急速な変化として表現されます。このようなスキームでは、気体と液体の間の滑らかな遷移領域が複数のコントロールボリュームに広がる結果となり、原形のVOF法のように、1つのコントロールボリュームで明確な界面が局所化されることはありません。ほとんどの人が自由表面の境界条件を実装しない理由は、既存のプログラムの構造を大幅に変更する必要があり、その作業は数値的不安定を避けるために慎重に行わなければならないことです。
FLOW-3Dには、自由表面を正しく処理するために推奨されるすべての成分が含まれています。さらに、原形のVOF法の3つの主成分に関して、大幅な改善を組み入れています。
参考文献
B.D. Nichols、C.W. Hirt、『Methods for Calculating Multi-Dimensional, Transient Free Surface Flows Past Bodies』、Proc. First Intern. Conf. Num. Ship Hydrodynamics、ML、Oct. 20-23、1975
C.W. Hirt、B.D. Nichols、『Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries』、Journal of Computational Physics 39、201、1981